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习全围®0所名接单元测试示范老教学札记(2)若f(x)≥0对一切实数x都成立，求实数的取值范围.解析：(1)当=0时，f(x)=4x在[一2,2]上单调递增；当k≠0时，由题意得，函数f(x)图象的对称轴方程为x=一名，因为函数fx)在区间[-2,2]上具有单调性，所以一是≤-2或一子≥2，当k>0时，解得0<<1，当<0时，得-1≤k<0,所以实数的取值范围为[-1,1].(2)若(x)≥0对一切实数x都成立，则k>0且△≤0，即>0且16一4k≤0，化简得2或k≤一2且>0，解得k≥2，所以实数k的取值范围为[2，十x∞).20.(12分)某地空气中出现污染，必须喷酒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷酒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y(单位：毫克/立方米)随着时间x(单位：天)变化的函数关系式近似为y=118-2,0≤x≤46-x,若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应11-x,42，即a心8时，加-2)=8-2a.综上可得ma28,4a≤8.、8-2a,a>822.(12分)设函数y=f(x)(x∈R且x≠0)对任意非零实数x1,x2恒有f(x1x2)=f(1)十f(x2),且对任意x>1,有f(x)<0.证明：(1)f(x)是偶函数；(2)函数y=f(x)在(0，十o∞)上单调递减.解析：(1)因为对任意非零实数，x2恒有f(.x2)=f()十f(x),令==1，则f(1)=f(1)十f(1),所以f(1)=0,令==-1，则f1)=f(-1)+f(-1),所以f(-1)=0.令=-1，x2=x,则f(-x)=f(-1)+f(x),即f(一x)=f(x),又函数的定义域为（一∞，0）U(0,十)，所以f(x)是偶函数.(2)在(0，十∞)上任取两个实数m,且m>,因为f(m)=fn×)=f()+f(),所以f(m)-f)=f).因为m>m>0,所以>1，所以fm)-fm)=f)<0,即fm)

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