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则0a2=0解得a=-1.【例4】1.(-2,7)解析设点P关于直线l的对称点为P'(x',y),1a(a2-1)≠6，(2)(法一)当a=1时，l1:x十2y十6=0，l2:x=0,l1与l2不垂直，故a则线段PP的中点M(生，生）在直线1上且直线P垂直于2=1不符合；直线l,当a≠1时，41y=-号x-3,y2-（a+1),5=34+3,即22fx'=-2,由上4，得(-受)·己。一1，解得a=号-5.3=-1得y-7.x-4(法二)1⊥l2.a+2(a-1)=0,点P'的坐标为（一2,7）.解得a=子2.6x一y一6=0解析设点M(一3,4)关于直线l:x一y+3-0的对称点为M(a,b),则反射光线所在直线过点M,【变式训练1】1.C解析由直线2.+(m+1)y十4=0与直线m.x+3y所以a-（-3)·1=-1,b-4-2=0平行，得号-m≠42(m≠0).解得m=2或m=-3.故-3+a_b+4+3=0,解得8可1,0选C、222.A解析由直线4.x十my-6=0与直线5.x一2y十n=0垂直，得20一2m=0,解得m=10.因为直线4.x+10y-6=0过点(t,1),所以4t十又反射光线经过点N(2,6,所以所求直线的方程为8，即610一6=0，解得t=-1.又点(-1,1)在直线5.x-2y+2=0上，所以-5-y-6=0.一2十n=0,解得n=7.做选A【变式训练4】A解析设点A(2,0)关于直线x十y=3的对称点【例2】1.B解析（法一）由点到直线的距离公式知，点(0，一1)到直线y为A'(a,b),=k(x十1)的距离d=k,0+(一1)×(-1)+=k+1L√k2+1√2+1则An的中点为(2告兰，台)r。2故2·(-1)=1b/k2+2k+1」2kW2+1k2+112-3解得/a=3,b=1.当=0时，d=1；当0时，d=√12年12k2从点A到河岸，再到军营的最短总路程，即点A'到军营最短的距离，1,要使d最大，需要k0故“将军饮马”的最短总路程为√32+1下一1=√/0一1，故选A.【例5】2x-y十3=0解析由题意得点A不在这两个角的角平分线上，因此11,2是另两个所以当k=1时，dnax=2.故选B.角的角平分线所在的直线.点A关于直线1，的对称点A,,点A关于直线1，的对称，点A2均在(法二)记点A(0,一1)，直线y=k(x+1)恒过点B(-1,0),当AB垂边BC所在直线L上.直于直线y=k(.x十1)时，点A(0,一1)到直线y=(x+1)的距离最大，且最大值为AB=√2.故选B.当十12-4X1--1,2.x十3y一5=0或x=一1解析当直线1的斜率存在时，设直线1的设A(x1,y),则有方程为y2=k(x十1)，即k.x-y十k十2=0.x1+4y1-1由题意知，2k-3十十2-一46-5十+2到22-1=0,w/k2+1√2+1解得=0所以A(0,3》.y1=3,即3k-1=|-3k-31k=-3,同理设A(2y2),易求得A2(-2,-1).所以BC边所在直线的方程为2.x一y十3=0.∴直线1的方程为y一2=-3(x+1),即x+3y-5=0.1当直线1的斜率不存在时，直线（的方程为x=一1，也符合题意【室武训线】籍折法一油2，得2反财点y=2.故直线1的方程为x十3y-5=0或x=一1.的坐标为（一1,2）.3.2x十3y-1-0解析点P(2,3)在已知的两条直线上，取直线x一2y十5=0上一点P(一5,0)，:2a士36l点Q,a,16,).Q,agb,)是直线2x-3y-1上的两设点P关于直线1的对称点为P(x,y),（2a2+3b2=1,个点，击PpL1可知6m-号-车5故过Q1,Q2两，点的直线方程为2.x十3y一1=0.【变式训练2】1.B解析直线l1:x+3y十m=0(m>0),即2x+6y十面PT的中点Q的坐泰为（色。，告）·2m=0,因为它与自线l2:2x十6y-3=0的距离为√/0，所以l2m+3又点Q在直线1上，3.5-2：受+2√/4+367=0.=0,解得m=号.故选R2172.B解析PM的最小值即为点P(3,一1)到直线x十√3y=2的。+5，x0=-13,得距离，又B一B二2-1，故PM的最小值为1，故选B号-5》-%-7=0,6=器32w/1+3根据直线的两点式方程，可得所求反射光线所在直线的方程为29x3.A解析在△APQ巾，点M为PQ的巾点，且M=之PQ1,2y+33=0.(法二)设直线x一2y十5=0上任意一点P(x。,y)关于直线l的对称所以△APQ为直角三角形，且∠PAQ=90°，所以11⊥12，所以1Xm+（一2)×1=0，解得m=2.故选A.点为P'(x,),则二y=-2xo一x3【例3】x十4y一4=0解析设直线11与直线1的交点为A(a,8一2a),则由题意知，点A关于点P的对称点B(一a,2a一6)在直线l,上，把又P的中点Q(,产)在直线1上点B的坐标代人直线l,的方程，得一a一3(2a一6)十10=0，解得a=4,即，点A(4,0)在直线1上，所以由两点式得直线I的方程为x十4y一48×-2x2+7=02=0y%一y2【变式训练3】C解析因为A(1,-2)和B(m,2)的中点(”，0）在直线x十2y-2=0上，所以十m+2×0-2=0,所以m=3.2·66·23XLJ·数学（文科）