天舟益考·衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量)新教材版S十数学试题
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押题卷数学·新高考61A0222,解：1)当x<0时，e<1,simx≤1，所以e+sinx<2,21.解：(1)由题意得1，解败A故e+sinx-2<0,2=1,(2分)即f(x)在区间（一∞，0）内无零点；(1分)2=a2+,0解得a2=2,2=1当x≥0时，f(x)=e十cosx,则e≥1，cosx≥-1，所以f(x)=e+cosx≥0，所以f(x)单调递增，所以C的方程是号-y=1(4分)又f0)=1+0-2=-1<0f(经）=e-1>0,(2)当直线L的斜率存在时，设直线乙的方程为y=kxt,A(),B(z2y2),故/一在区间[0受]上存在唯-等点。(y=kx+t,综上，()在定义域R上的军点个数为1.联立音y-1.得0必--0(4分)(2)由题得e2+siax十cosx一2-ax>0对任意x∈(0,+∞)恒成立.则△=16k2+8(1一2k)(1十2)>0，即1-2十了0，SX设函数h(x)-e-x-1,则(x)=e-1,当x>0城,时，h(x)>0,十-西0-22-2所以h(x)在区间(0，十∞)内单调递增，,((6分)所以h(x)>h(0)=0,即当x>0时，e>x+1.(5分)所以PA.P克=(x,-2)(x2-2)+(1)(-1)=设p(x)=x-sinx,则p'(x)=1-cosx>0,(x-2)(x-2)+(k红+t1(+1-1)=(化+1)：所以p(x)在区间(0，+∞)内单调递增，故p(x)>(0)=0,x1x,十(1-k-2)(五+五)+(-1)2+4=1-2R1即当x>0时，x>sinx,(6分)[k2+1)(-2r⊥2)+4k(红-k22)+（P-2u+所以当x>0时，e>x+l≥sinx+cosx,5(1-2k2)]=0,19,9(A)9即e-sinx-cosx>0,所以12k2+8kt+2+21-3=0,(8分)设g(x)=e十sinx十cosx-2-az,又12k2+8kt+2+2t-3=12k+8kt+(t+3)(t-1)则g(z)=e+cosz-sinx一a,=(2k+一1)(6k+什3)0，路。，立旺t()=e'+cos r-sin x-a,所以2k+t-1=0或6k++3=0.(10分)则l(x)兰e一sinx-cosx>0,所以g(x)单调递增，所以g(x)>g'(0)=2-a.(8分)若2k十1-1=0，则直线l的方程为y三k-2k+1,过当a≤2时，g'(0)≥0，所以g(x)>0,所以g(x)区间点P(2,1),与题意矛盾；若6k+1+3=0,则直线1的方程为y二k红-6品3，过(0,十∞)内单调递增，：面蔬又g(0)=0,故g(x)>0,所以f(x)>ax一csx对任点(6，一3).意x∈(0，十o∞)恒成立(10分)当直线L的斜率不存在时，x=x2一当a>2时，g'(0)<0,又受==1，所以听元受一1，始g'(1+In a)=ea+cos(1+In a)-sin(1+In a)-所以(x1-2)(x2-2)+(y-1)(一1)=(-2)2+。=ate-D-反n(1+ha->0,1--4如+6=8，直所以存在x∈(0,1+1na),使得g(xo)=0,(11分)解得x=6或x1=2(舍去)，则直线1的方程为x=6当x∈(0，xo)时，g(x)<0,g(x)单调递减，所以g(x)
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衡中同卷答案