[九师联盟]2024届高三9月质量检测数学X试题
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10、2024九师联盟4月联考数学答案
则{n·D成-0/2x+=0{n…D亦-0{叶2=0令x=1,得2-2y=4,∴.n=(1,4,一2),∴.点B1到平面DEF的距离为=/D”=2+8=2./12+42+(-2)27(2)设AG=a(0≤a≤2),则G(2,a,0),C(0,2,2),∴.CG=(2,a-2,-2),.CG∥平面DEF,.CG⊥n,∴1×2+4(a-2)+(-2)×(-2)=0,解得a=号,故当CG/平面DEF时,AG=220.解:(1)因为PA⊥平面ABC,BMC平面ABC,所以PA⊥BM,又因为AB为⊙O的直径,点M在弧AB上,所以AMBM.因为PA∩AM=A,所以BM⊥平面PAM,又因为BMC平面PBM,所以平面PBM⊥平面PAM,(2)如图,以A为原点,AB所在的直线为y轴,过点A且垂直AB的直线为x轴,AP所在的直线为之轴,建立空间直角坐标系Axy必.因为∠ABM=30°,PA=AB=2,所以MB=2cos30°=√3,AM=1,所以△AOM是边长为1的等边三角形,所以A0BM,20又a00.0.P0.02,50,2.0M=0,-2,2w=(-9号设n=(x,y,z)为平面PMB的一个法向量,则/n·i=0∫-2+2=0a…b=0-受+=0令=1,得y=1,x=√3,∴.n=(W3,1,1).易知m=(1,0,0)是平面PAB的一个法向量,..cos(m,n)=mn1x/5m·”=,3=,由图知二面角M-BP-A的平面角为锐角所以二面角M一BP-A的余弦值为,21.解:(1)因为AC⊥BC,AC⊥CC1,BC∩CC1=C,z个且BC,CCC平面BCCB1,所以AC⊥平面BCCB,所以向量AC为平面BCCB,的一个法向量,B1分别以CA,CB所在直线为x轴,y轴,以垂直于平面ABC且过点C的直线为之轴,建立空间直角坐标系Cxy之.Ei---A因为AC=BC=2,∠CCB=60°,CC=3,F所以A(2,0,0),C(0,0,0),B(0,2,0),则01w3).G0号3).60,739.0,子3).DB设Da,由A功=C在,可得D2,合,受.所以Ed-22号.感=0.a=(-2子,3设m=(x,y,)为平面BED的一个法向量,Ed·m=02=05由B·m=0,得,令ǎ=5,则m=(W3,一√3,5).因为m·A市8y1055在·20·【22·DY·数学·参考答案-RA一选修2-1(理科)-N)
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