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1、2023-2024菁师教育

☒13：07当%⑦■g0令$☐【高二敛学·参考答案弟4负（共6负）】·23-295B·令M=1×2+3×22+…+(2n-1)·2",则2M=1×22+3×23+…+(2n-1)·2m+1,1+2×2+2×2+…+2×2-(2m-1)·2t1=2+20=2）-(2m-1D·21=2+5161-22n-1)·2+1=-6+(3-2n)·2m+1,所以M=6十(2n-3)…2叶1.…10分因为1十3+…+2-1=1+2n-卫=，…11分2所以Tn=(2n-3)·2m叶1-2十6.…12分21.(1)解：由题意知Q=3.…1分因为双曲线C的蒙日圆为x2十y=1,所以a2-B=1,…2分所以b=22.……3分做双曲线C的标准方程为行-发，4(2)证明：设E(x1y),F(x22)当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=k.x十m,（y=kx+m,联立方程组苦一兰化简得89)r1m一（©r+72)0则△=(18km)2+4(9m2+72)(8-9k2)>0,即m2-9k2+8>0,18kmx十x2=8-9k2且。。…6分-9m2-72x1x2=8-9k因为D成.D亦=(m+3)(2十3)十12=0，所以+1n++3a+)+m+9=+1.二g2+n+3·写0+r+9=-0,化简得m2-54km+153k2=(m-3k)(m-51k)=0,所以m=3k或m=51k,且均满足m2-9k2十8>0.…8分当m=3k时，直线1的方程为y=k(x十3)，直线过定点（一3,0），与已知矛盾当m=51k时，直线1的方程为y=k(x十51)，过定点M(-51,0).…10分当直线1的斜率不存在时，由对称性不妨设直线DE:y=x十3，y=x+3,一联立方程组号-兰科一3舍去减一一5，此时直线1过定点M-51.0因为DG⊥EF,所以点G在以DM为直径的圆上，H为该圆圆心，GH为该圆半径，故存在定点H(一27,0)，使得引GH为定值24.…12分2解，f)-3器，…1分令f(x）=0,得x=-2,……2分在(-3，一2)上，f(x)<0,f(x)单调递减，在（一2，十o∞）上，f(x)>0,f(x)单调递增，…3分所以当x=一2时，f(x)取得极小值，无极大值.…4分【高二数学·参考答案第5页（共6页）】·23-295B·(2)由题知7石一3=3-3，设gx)=3-3-a2+2.er则g(x)=-寸-2ax+2,g(0)=0,g0)=0.…5分e令nx)=g(x)=-2-2ax+2,则(x)=1-2a.erer设(x=N()=-2则d)=-音e当-30,u(x)即h'(x)单调递增，当x>0时，u(x)<0,u(x)即h'(x)单调递减，所以h(x)在x=0处取得极大值，且极大值为h'(0)=1一2a.…7分①若1-2a<0,即a>,此时h'(x)≤0，则h(x)即g'(x)单调递减，又g(0)=0,所以当一30,g(x)单调递增，当x>0时，g'(x)<0,g(x)单调递减，可知g(x)在x三0处取得极大值，日极大值为g(0)

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