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数学（新教材版）100X75+,30100×85+20Q-xyz,×95=80100设AB=2,则A(-1,0,0),B(1,0,0),故估计男生、女生评分的平均值分别为84和80.c0,0,D0,0.N(任，）则(2)根据所给数据，得到如下2×2列联表：BC=(-1W3,0),Ci=(0,-3,W3),AN=满意不满意合计5√3√3\男生7030100、4’2,4女生5050100设平面BCD的一个法向量为m=(x,y,之)，合计12080200BC.m=0-x+√3y=0,由得200×(70×50-30×50)225CD.m=0,-√3y十√3之=0，X2=≈8.333，100×100×120×803取x=√3得，m=(√3,1,1)，因为8.333>6.635，设直线AN与平面BCD所成的角为O,故有99%的把握认为男生、女生评分有差异.AN m2√32√620.解：(1)证明：连接EF,ME,如图，则sin0=ANm5x55,N2故直线AN与平面BCD所成角的正弦值121.解：(1)由A1(0,a),A2(0,-a)可知，PA因为点E,M分别为AC,CD的中点，所以(要a-A=(竖，。-小ME∥DA,所以PA.PA-?+1-=-?,解得又ME在平面ABD,DAC平面ABD,所以ME∥平面ABD,a2=2,同理EF∥平面ABD.由P停)在C上可如+功-1，所以因为ME∩EF=E,ME,EFC平面EFM,62=1,所以平面EFM∥平面ABD,因为NEC平面EFM,故椭圆C的标准方程为+x-1所以NE∥平面ABD.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),易知直线MN(2)取AB的中点Q,连接CQ,DQ,的斜率不为0，设直线MN的方程为x=my+因为△ABD,△ABC均为等边三角形，所以DQ⊥AB,CQ⊥AB.(m十n≠22,n≠0：因为平面ABD⊥平面ABC,平面ABD∩平面(yABC=AB,DQC平面ABD,十x2=1,由2整理得(1+2m2)y2十4mny+所以DQ⊥平面ABC,CQC平面ABC,所以x=my+n,DQ⊥CQ,2n2-2=0,以Q为坐标原点，以QB,QC,QD所在直线分则△=16m2n2-4(1+2m2)(2n2-2)=别为x轴、y轴、之轴建立空间直角坐标系16m2-8n2+8>0,数学第5页