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解得-≤x≤3，所以动点P的轨迹的长度为2√3【故填】2√516.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中记载了“三角垛”，如图，某三角垛最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，每个球的半径相等，且相邻的球都外切，记由球心A,B,C,DV构成的四面体的体积为V,记能将该三角垛完全放入的四面体A一BCD的体积为V,则号的最大值为【答案】18V6-44【解析】设球的半径为”，由题意可知四面体A-BCD为正四面体，边长为4r,所以四面体A-BCD的高为4V6,3所以V=×5<广×45，-165，要使兰取得最大值，则使y取最小值，由题意可知此时该三V3×4一T33角垛与四面体A-BCD相切.等边△BCD高为2N5r,由余弦定理可算出正四面体A-BC,D任意两面二面角大小的余弦值为12r+12r-16㎡_2×12r23因为位于三角垛顶的球与三面都相切，取C,D的中点E,,过点A作平面BCD的垂线，垂足为O,如图可得截面ABE,1若设0E=m则BE=3m,AB=2W3m,A0=2W2m,所以tan∠E,A0=221高三数学试卷第10页【共18页】