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分数学用报2022一2023学年北师大版高二(A)第9~12期MATHEMATICS WEEKLY答案专期设平面ABC,的法向量是n=(x,y,z),设正方体的棱长为2.则m:队y+:=0得=y=2枚选A则D0.0,0),B(2,2,0),E(0,1.0),F(2.1.2)n·BC=-x+z=0,0.0,1).N(1,2,0),A(2,0,2),C(0,2,2),3.山条件可得AB=(2.1.0),4C=(-1,2.1).则F=(2.0,2),i=(0.-1,1),W=(1,1,0)因为B=5,所以G错误；因为EF=2E+2E,所以EF,E,E丽共面因为号≠，故西与AC不共线，则D错误；从而E,F,M,W四点共面，选项止确.又0i=(2.2,0)设向量m=(1,-2,5),因为m·B=0,m·AC语r第12题图0,所以mLAB,mLAC,又AB与AC不共线，所因为正四面体ABCD的棱长为2，以向量(1，-2,5)是平前AC的一个法向量，则A正确；所以BD'与EF所成的角为牙，选项B正确.所以BE=1,DE=3,0E=0D=23因为向量(1,1,0)的模长为2，所以不是单位假设在线段BD上存在，点P,使PCL平向EM.所以0A=AD-0D=26向量，枚B错误设点P(a..0)(0≤4≤2).故选4.则PC=(-a,2-a,2).因此B-1.-040o,254.以D为原点建立空问直角坐标系，如下图父EF=(2,0.2).7=(0,-1,1)所以PCF-2a+40。无解。因为是1的中点，所以(-兽冷）】P℃，.=a-2+2=0,所以在线段BD上不存在点P,使PC⊥平面EFM.可知c(.-,na20选项C错误因为A,B=(0.2,-2)=-2E,所以AB∥EM.所以所-（受2C=2.0,0,m-又A,B文平面EFM,EMC平面EFM,所以A,B月（第4题图平面EFM,故A,B上的所有点到平面EFM的距由条件可得A(2,0,0),B(2,2.0),E(0,1,2)离均相等，因此在线段AB上任取点O,三棱维设平面ABC的法向量为n=(x,y,z)F(2,1,2),所以AE=(-2,1,2),AF=(0.1,2)Q-EFM的体积不变，选项D正确.则=x+号，+2=0.3设平面AEF的法向量为n=(x,y,),枚选ABD.则n:5=-2x+y+2=0.n·BC=2x=0,二、9.xB10.11.32取z=1,可得n=(0,-2N2,1).n·AF=y+2z=0.令z=1.则x=0,y=-2,得n=(0,-2,1).2（分2以为m小d33义B=(0,2,0),所以.点B到平面AEF的距离提示：所以直线DM与平面ABC所成角的正弦值是为丽45故选C9.因为，=3n1,所以∥n2.所以a∥B.225.以)为坐标原点，A.DC,101),所在直线为x轴10.设AC的中点为0，以0为原点建立空间直角坐标系，如下图三、13.解：因为AB,∥DC,所以∠PCD是异面直线ABy轴、z轴建立空间直角坐标系，则M(2,1,1),与PC所成的角，故∠PCD=45W(1,1,0),所以MN=(-1,0,-1.义PDL⊥底面ABCD,所以PDLCD平血BB,CC的一个法向录为n=(0,1,0).所以PD=CD=1.因为n·M不=0.所以7不⊥n.以D为原点建立空间直角坐标系，如下刻义MWt平面BB,C,C,所以MW∥平面BB,C,C.故选B.6.由条件可得AB=C=2,则B(3,-1,0),C(3,1,0),P(0,0,2),E0,1,1),所以P死=(3，-1，-2)，AC=(3,1,0),第10题图BE=(-3,2,1),所以P邛·AC=2,故选项n可得A(1,0,0),C(-1,0,0).B,0,3,22),A,B,C下确.所以AB=（-1,3,22,AC=(-2,0,0)因为n·AC=23≠0，所以n不是平面4CE的法向量，故D错误.故选BC11,2,所以点C到直第13题图AB232'37.连接S0,由圆锥的性质可知S01平面ABC,以由条件特4(2,0.0).B21,0,1,0点0为坐标原点建立空间直角坐标系，如下图.线AB,的距离为、AC-ACu=33P0,0,1)11.以)为原点建立空间直角坐标系，如图所示所以A=设平面P4M的法向量为n=(x,y,z),n:丽=-则2x+y=0,第7题图设圆锥底面半径为4.由题意可得A(0,-4.0)m=号+y:0第11题图C(0,4,0).S(0,0,43).w(0,-2,23）令y=1,得n=(2,1,2).因为c0s∠B0C=,可求得B(15,1,0).由条件得4(1,0,1)，E0,1,,B(1,1,0),所以点B到Y西PM的距离为dB丽·只所以AB=(15,5,0)」则A6=(1.1,-)义C=(0.-6.23）.因为P在平面A,B,C,D内41则cs(1,C)=4历·C丽30.所以异向所以设P(,,1),a,b∈0,1114.证明：(1)建立空间点角坐标系.如卜图则B=(a-1,b-1,1)H线AB与jM所成角的余弦值为30因为BP⊥AE,所以BF·AE=-(a-1)+(b8做选A.10-2=0.得6-a=号8.以D为原点建立如所示的空间直角坐标系又4P=(4-1,b,0),所以列=a-+8=a-+a+号x第14题图2x-a+星-2(a-+号设正方体的棱长为2.则D(0,0,0),A(2.0,2)当a=时，A取得最小值为3平B(2,2.0).C(0,2,0),B(2,2,2),D(0,0,2),所以D4=(2,0.2),DB=(2,2,0),B,C=12.延长D0交BC于点E,如下图，则DE⊥BC,E(-2,0,-2),BD=(-2,-2,0)第8题图为BC的巾点设平面A,BD的法向量为1=(x,M,),