炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案
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所以，(3x02-3)-(x2+xox+x2)+3=0→2x2-xo+x2=0→(2x+x)(x-x)=0所以2x。+x=0,即x=-2x·--12分【命题来源】改编自《选择性必修第二册P99-T13》【考查内容】利用导数研究三次函数的单调性，曲线的切线，【背景】三次方程的韦达定理.21.(本小题满分12分)甲、乙两选手进行一场体育竞技比赛，采用2n-1局n胜制(n∈N)的比赛规则，即先赢下n局比赛者最终获胜.已知每局比赛甲获胜的概率为p，乙获胜的概率为1-p，比赛结束时，甲最终获胜的概率为P(n∈N)(若D=A=2,结束比粪时，比赛的局数为，求X的分布列与数学期组：(2)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利，即P>D,()求p的取值范围；()证明数列{P}单调递增，并根据你的理解说明该结论的实际含义，【解析】0)p号A-2,即采用3局2生制，X所有可能取值为23，-2分X的分布列如下表：X21P2215所以X的数学期望为E(X)=2×二+3×3分222(2)采用3局2胜制：不妨设赛满3局，用5表示3局比赛中甲胜的局数，则5~B(3,p),甲最终获胜的概率为：p,=P(5=2)+P(5=3)=C3p2(1-p）+Cgp2=p2[C(1-p)+Cgp]=p2(3-2p)--4分采用5局3胜制：不妨设赛满5局，用n表示5局比赛中甲胜的局数，则7~B(5,p),甲最终获胜的概率为：p2=P(7=3)+P(n=4)+P(7=5)=Cp(1-p)2+Cp4(1-p)+Cp=pC(1-p)}+Cp(1-p)+Cp2]=p3(6p2-15p+10),--5分P-B=p(6p2-15p+10)-p2(3-2p)=p2(6p3-15p2+10p-3+2p)=3p2(2p3-5p2+4p-1=3p2(p-10(2p2-3p+1=3p2(1-p)'(2p-1)>0,-7分3)由(2)知