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参考答案学生/用书【知识要点】所以|FF2|2=|BF212+|BF|2,1.距离的差的绝对值等于非零焦点焦距即20=x2+9x2=10x2,解得x=√2，2.一aa坐标轴原点(1，十o)a2+b2可得a=√2，所以b=c2-a2=5-2=3,【关键能力】例(1)A[解析]解法一：由题可令|MF21=3,MF1=1,则2a所以双曲线C的方程为号-苦=1。=2,所以a=1,4c2=8,所以c=√2，所以e=√2，故选A2②FF2sin /F2MF解法二：由正弦定理得tmM乙1一31=√见.故选A(2)C[解析]：F,F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线右支上，.由双曲线的定义可得|PF|-|PF2|=2a,又|PF|+|PF2|=4a,∴.1PF1|=3a,lPF2=a.在△PF1F2中，由余弦定理可得Cos 60-PF+PF21FFz22PF·IPF2甲号-a2设8.430=10e-4,即d-7a2,2X3aXa又+=，答=是，3训练巩固双曲线C的渐近线方程为y=士2，期v3x士2y=0,故选C3.A[解折]“e=名=2，则c=2a,b=V-a=月a,则双曲线的(39[解折]因为F是双曲线号-益=1的左盒点，所以F一4,0，2方程为等一若=1，将点巨w)的坐标代入双击线的方程可得是设其右焦点为H(4,0),则由双曲线的定义可得|PF|十|PA|=2a十1PH1+|PA>≥2a+|AH|=4+√(4-1)2+(0-4)严=4+5=9（当忌=京=1，解得a=1,放6尽，图此，双面线的方程为2-苦-1，A,P,H三点共线时取等号).训练巩固4苦-y少=1儿解桥]由双面线渐近线方程为y=士安，可设该双画1.A[解析]：￡=5，∴c=5a线的标准方程为子-y2=AQ≠0)，根据双曲线的定义可得||PF|-|PF2||=2a,已知该双击线过点4W),所以华-6)2=，甲X=1,Sam,5,=2|PF·IPF2|=4,故所求双曲线的标准方程为等-少=1即IPF1·|PF2|=8,FPLF2P,..PF2+PF22=(2c)2,例3(1)A[解析]设PQ与x轴交于点A,由对称性可知PQ⊥x.(|PFI-|PF2)2+2|PF|·IPF2|=4c2,轴，又：|PQ|=IOF=c,∴PA=令，PA为以OF为直径的圆的半即a2-5a2+4=0,解得a=1,故选A.2.23[解析]不妨设点P在双曲线的右支上，径，∴A为圆心，0A=分P(号，乞)又P点在圆z2+)2=a2上，则|PF1I-|PF2|=2a=2√2，在△FPF2中，由余弦定理，得oCR,P,=IPE PE:EL=合2IPF·IPF2∴.1PFI·IPF2|=8,SaR,m,=z|PF·lPF2l·sin60=23.圆DaB[解折]由题意得名=子，2=a2+2=25,所以a=4,6一8，所以所求风鱼线的指准方框为后苦一1(2)B[解析]解法一：精图兰+y=1的焦点坐标是（士3,0）。设双面线标准方程为芹-苦-1®>0,6>0)，因为双曲线过点P2,1),所以亭-启=1，(2)B[解析]由题意知，b=2,又a2十b=3,解得a2=2,b2=1,又因为=台+(=2，2所以所求双曲线标准方程是艺一=1.解得a2=子解法二：该所家风香线春准方程为后十片=11<<)。所以双由线的方程为学-兰-1将点P2,1)的坐标代入可得十=1，4.13B解折]C若-芳=1a>0,6>0,-y2解得A=2(=一2舍去)，所以所求双曲线标准方程为受一y2=1.小双曲线的渐近线方程是)=士名(8)营-号-1[解折]设双重线C的方程为号-苦-1(a®>0,6>直线0与灵曲线C言-茶-1a>0,6>0)的两条渐近线分别交于D,E两点，0),不妨设D在第一象限，E在第四象限，设|F2B|=x,则1AF2|=3x,|AB|=4x,|FF2|=2W5,x=a,因为3|AB|=4|BF1|,所以|BF|=3x,联立由双曲线的定义得BF1「一BF2|=2a=2x,所以a=x,|AF1|=|AF2|+2a=3x+2x=5x,因为|AF1|2=|AB|2+|BF|2,所以BF⊥BF2593