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16.若函数y=(x),x∈R的关系式由方程x+yy=4确定则下述命题中所有真命题的序号为①函数y=(x)是减函数：②函数y=(x)是奇函数：©函数y=(x)的值域为[-2,2]④方程∫(x)+x=0无实数根：⑤函数y=∫(x)的图像是轴对称图形.【答案】①④⑤【详解】当x≥0，y20时，方程为x2+y2=4,此时轨迹为四分之一圆，当x<0y≥0时，方程为-2+y=4,即上-=1，此时轨迹为双曲线的部分，44当x<0,y≤0时，方程为-x2-y2=4,方程无实数解，当x≥0，y<0时，方程为2-y=4,即文-上=1，此时轨迹为双曲线的部分，44作出图象如下图所示：y=x=f(x)对①，观察图象得函数y=(x)是减函数，故①正确，对②，根据图象易知第一象限的图象在第三象限无对称部分，故函数y=(x)不是奇函数，故②错误，对③，显然根据图象易知值域不是[-2,2]，故③错误，对④，∫(x)+x=0,即f()=-x,方程的根即为y=∫(x)的图象与直线y=-X交点横坐标，显然两双曲线部分的渐近线均为y=-X,故y=-X与y=∫(x)在二、四象限的图象无交点，且y=X与第一象限的圆弧显然也无交点，故④正确：对于⑤，根据两双曲线的解析式特点及圆的对称性，易得函数y=()关于直线y=x对称，取y=(x)图象上任意一点(a,b),于是得aa+b|b=4,当x=by=a时，b小b+alaFalal+b|bF4,因此点(b,④)在y=∫(x)的图象上，所以函数y=∫(x)的图像关于直线y=x对称，它是轴对称图形，故⑤正确：故答案为：①④⑤.10