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泸县四中2023年秋期高二开学考试数学试题参考答案1.D2.D3.D4.C5.B6.A7.B8.A9.BD 10.BD11.AD 12.ABD13.-314.115.号16.20517.解：(1)设ā=(x,y),因为ā=√5，则Vx2+y2=√5，①又因为b=(1,-3),且(2ā+b)1b,2a+b=2(x,y)+(1,-3)=(2x+1,2y-3),所以(2x+1,2y-3)(1,-3)=2x+1+(2y-3)×(-3)=0,即x-3y+5=0,②x=1、x=-2由①②解得(少=2’或=1,所以a=0,2)或a=2.(2)设向量ā与b的夹角为0，a.b1-6所以cos0=2或cos0=a.6√2-2-3√2|a‖b1V1+22V1+(-3)21āl611+221+(-3)2因为0≤0≤π，所以向量ā与6的夹角0=3弧4118解：(1)由(0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018)×10=1,解得a=0.006.该组数据的众数在分数为[70,80]这一组，取中点值为75分，即众数为75(2)由题中数据可得对食堂服务质量评分的平均分为x=45×0.004×10+55×0.006×10+65×0.022×10+75×0.028×10+85×0.022×10+95×0.018×10=76.2因为76.4>75，所以食堂不需要内部整顿.(3)由图可知，[40,60)、[60,80)、[80,100]这三组的频率分别为0.1、0.5、0.4：用频率估计概率，即差评、中评、好评的概率分别为0.1、0.5、0.4：以本次抽取的3名学生，让学生在“差评、中评、好评”中选择一个作答，已知学生都会根据自己的感受独立地给出评价不会受到其它因素的影响，记3名学生分别为甲、乙、丙：设本周校长不会责成后勤分管副校长亲自检查食堂服务质量的事件记为A,则A事件即为：甲好评乙丙中评、甲乙好评丙中评、甲丙好评乙中评、乙好评甲丙中评、乙丙好评甲中评、丙好评甲乙中评、甲乙丙都好评：即P(A)=0.4×0.5×0.5+0.4×0.4×0.5+0.4×0.5×0.4+0.5×0.4×0.5+0.5×0.4×0.4