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弦定理进行边角转换17.已知底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,PA/WDQ,PA=AD=3DQ=3,点E、F分别为线段PB、CQ的中点.P(1)求证：EF∥平面PADQ;(2)求平面PCQ与平面CD2夹角的余弦值；(3》线段PC上是香存在点M,使得直线AM与平面PCQ所成角的正弦值是V42,若存在求出PM7MC的值，若不存在，说明理由.【答案】(1)证明见解析(2)V147(3)存在；PM=1或PM=}MMC 5【解析】【分析】(1)法一：分别取AB、CD的中点G、H,连接EG、GH、FH,证明出平面EGHF∥平面ADQP,利用面面平行的性质可证得结论成立：法二：以点A为坐标原点，以AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可证得结论成立：(2)利用空间向量法可求得平面PCQ与平面CDQ夹角的余弦值：(3)假设存在点M,使得PM=元PC,其中入∈[0,1，求出向量M的坐标，利用空间向量法可得出关于入的方程，解之即可.【小问1详解】第14页/共22页