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鸿圆所名校高三单元测试示范长教学札记范卷为10X(0,005T0,020十0.030)=0.55>0.5，所以这100名学生的测试成绩的中位数在[70,80)之间，设中位05+0200870)-05,解得78.这0名学生的测试成绩的中位数约为78.35分0油题意知X的所有可能取值为0,123,4，PX=0)=号××号-0号10分号×号0-0+号x×1-0+号×含×号0-0+号×号×-，P0X=2P(X=1)=118×0-0+号×号×号a-0+日××+号×号×4-0+号××+号××号-7x=9)=号××号0-0+号××+×号×号+号×3×号-18B00-0X1号+1×2+2x+3×2+4X-+，1818图为E(X0+E0Y)=4,所以E0Y)=号-t,所以1E(X)-E0Y)1=121-1≥2解得号或>号，所以1的取值范国为0，}]U[经，10.…12分20.(12分)弦已知圆锥的高PO=2,底面圆O的半径为R,且R∈N+,延长直径AB到点C,使得BC=R,分别过点A,C作底面圆O的切线，两切线相交于点E,D是切线CE与圆O的切点，如图所示.(1)证明：AE⊥PB.②若直线PE与平面PBD所成角的正弦值为，求子面PBD与平面PED的夹角的正弦值【解题分析】(I)由题设得PO⊥平面ABD,又AE与圆O相切，所以PO⊥AE,AE⊥AB,又PO∩AB=O,PO,ABC平面PAB,所以AE⊥平面PAB,又PBC平面PAB,所以AE⊥PB.…4分(2)作Ox∥AE,以0为坐标原点，以O立，O元，O驴的方向分别为x,y,之轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示，CO=2R,OD=R,CD=√3R,CA=3R,目为△CDO△CAE,所以88是-是解得AE=CD=ED=R,放D是贵段CE的中点，所以P0,02),DC号R,号R,0),E3R,-R,0),B0,R,0),则P=(R,R,-2),Pi=0R,-2),Pi=3R,-R,-2).设m=（x,y,之)是平面PBD的法向量，则m,i-9+y-2=0m.PB=Ry-2z=00令x=5,则m=653,号R0又直线PE与平面PBD所成角的正弦值为05，35，即0sm,P面1=1m,座3R√/10mPEl√12+号R,4+R6,R∈N+,整里得3R-16R+16=0,即（3R-0R-)=0,解得R=2成R=25(合去)。【24G3DY(新高考)·数学-必考-N】199