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炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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=(2t+25)(22+1)225+(2t2+5)2…9分令m=2t2+5>5,测2-m+20》m=-m+m=0-80(以)'+16(六)+1,0号,23m所以当且仅当动动∈(0,>.即m=10,即1=士时,受取得最大值号…12分220懈:西数x)定义城为0十0)f)2+1x(x+1)2当a≤2时,f'(x)≥0,f(x)在(0,十∞)上单调递增;当a>2时,f(x)在(0,a-1-√a2-2a),(a-1+√a2-2a,+∞)上单调递增,在(a-1-√a2-2a,a-1十√/a2-2a)上单调递减.…4分(2)证明:根据(1)知,当a=2时,f(x)在(1,+∞)上单调递增,则f(x)>f(1)=0,即当>1时,nz+一2>0,丁是当>0时,x+1)+十)币一20,4即n(x+1>千2在0,十e)上恒成立.6分故只若证明,华含二在0.十o)上恒成立方法一:即证2e-x2-2x-2>0(x>0),8分设g(x)=2e-x2-2x-2,则g'(x)=2e-2x-2,设h(x)=2e-2x-2,则h'(x)=2e-2,所以当x>0时,h'(x)>0,所以h(x)在(0,十∞)上单调递增,所以h(x)>h(0)=0,即g'(x)>0,从而g(x)在(0,十∞)上单调递增,所以g(x)>g(0)=0,即在0,中m)上.202-2x-2>0恒成立所以,-2>二>0即当>0时,l+1)>。兰…12分行法三即证明十2x十22,aa8分e令gx)=上+2+(≥0).则()=<0,所以ga)在0,十e∞)止单调逆诚,所以(x)<(0)=2,即2+2+2<2,所以原不等式成立.…12分数学(二)参考答案及评分标准·第7页(共7页)
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