衡水金卷先享题 2023届调研卷 理数(全国乙卷A)(一)1答案
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恋=+9取-名0得及-最=号所以=是D16若圆0的半径为2,圆0的一条弦AB长为2,P是圆0上任意一点,点P满足B驴-号P反,则A店.Ad的最大值为【答案】10【解折】如国,逢接0A,0B,说点0作O0LAB,垂足为C,期AC=号AB=1,所以m∠0AB-新-因为B驴=号P咬,所以A正=号A过+子A店,所以Ad=3A正-2A店=3O驴-3O-2A店,A店,Ad=A店,(3O2-3OA-2AB)=3AB.O2-3A店.OA-2AB12-31A11O1cos(Ai,O)+3×2×2cos∠0AB-2×2≤3×2×2+3×2×2×2-2×2=10,当且仅当O∥A店且同向时取等号,所以A店.A户的最大值为10.1¥在△ABC中,AB=6,AC=6√3,BC=12,动点P自点C出发沿CB运动,到达点B时停止,动点Q自点B出发沿BC运动,到达点C时停止,且动点Q的速度是动点P的3倍若二者同时出发,且当其中一个点停止运动时,另一个点也停止运动,则该过程中A户·AQ的最大值是·【答案】72【解析】因为AB=6,AC=6√3,BC=12,AB2+AC2=BC2,所以∠BAC=90°,且∠ACB=30°,建立平面直角坐标系,如图所示A设,点P(x,63-√3x),x∈[0,2],则CP=2x,BQ=6x,从而可得Q(6-3x,33x),所以A户.AQ=x(6-3x)+35x(63-3x)=-12(x-)°+75.国为y=-12(x-)广+75在区间[0,2]上单调递增,所以当x=2时,A户·AQ取得最大值,且最大值为72.三、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在平面四边形ABCD中,AB=(6,1),BC=(x,3),CD=(-2,-8).(1)若AC⊥BD,求实数x的值;(2)若BC与AD的夹角为钝角,求实数x的取值范围.·61·
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