2024届衡水金卷先享题 [调研卷](六)6理数(JJ·B)试题

衡水金卷 2023-12-17 13:14:15 27℃

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20.(12分)15.已知sina=2g+5cosa,则in(2a-若)16.直线1过抛物线y=2px(p>0)的焦点F,且交抛物线于A,B两点，交其准线于C点，已知稀圆C后+苦=1(>b>0)的左右焦点分别为F,(一2,0F:20且精圆过点A(W2,3).1AF1=4,C=2B京，则p=三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个（)求椭圆C的标准方程，(2)过原点O作两条相互垂直的直线，l2,k与椭圆交于M,N两点，山2与椭圆交于P,Q两试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答，点，求证：原点到直线NQ的距离为定值.(一)必考题：共60分.这烹题超17.(12分)设各项均为正数的等比数列{an)的前n项的和为S.,且满足a,=1,a,十a,=6.(1)求数列{a,小的通项公式，《m21.(12分)(2)若6一n+D5.n∈N,设数列6，)的前n项的和为T,求证：T.<5,已知f(x)=e十ax(a∈R,e为自然对数的底数).(1)当a=1时，求函数f(x)的极小值：(2)当≥0时，关于t的方程f(-t-1)+ln(t+1)-e十a=0有且只有一个实数解，求实如图，在三棱锥D-ABC中，△ABC与△BDC都为边长为4的等边三角形，且侧面BCD与数a的取值范围.一月合底面ABC互相垂直，O为BC的中点，点F在线段OD上，且OF=号OD,E为棱AB上点，且AE=子AB.1,0(0(1)求证：EF∥平面ACD;(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，(2)求二面角D-FB-E的余弦值.22.[选修4一4：坐标系与参数方程](10分)1在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为之0为参数.鱼线C的多数方x=一19.(12分)y=2+某市环卫所为调查群众对垃圾分类的满意度，从全市市民中随机调查了1000名市民，并收集到1000份调查问卷，根据这1000份调查问卷的评分（单位：分，满分100分）得到如下频程为)9为参数.以金标服点0为版盆一接的在员半结为蛋镜日取相同能年数分布表.位长度建立极坐标系，评分/分[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100](1)求曲线C,C2的普通方程：懒数4090200400m1508040(1)求这1000份调查问卷的评分的平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值为代(2)已知射线。一登分别交曲线C,G于M,N两点，求证N是线段OM的中点.表).，(2)假设此次问卷的评分X服从正态分布N(μ，d),其中μ近似为样本平均数，2近似为样本方差2，已知的近似值为6.61，以样本估计总体，假设有84.14%的市民调研的评分23.[选修4一5：不等式选讲](10分)州小高于市环卫所预期的平均评分，则市环卫所预期的平均评分大约为多少（结果保留一位已知函数f(x)=12x+1|-|mx-1(m>0).(1)当m=1时，解不等式f(x)<2;武小数)？参州(3)该市环卫所准备从评分在[90,100]内的120份试卷中用分层抽样的方法抽取6份，再从(2)若f(x)有最小值，且关于x的方程f(x)=一x2一x一2有两个不相等的实数根，求实数这6份问卷中随机抽取3份进行进一步分析，记Y为抽取的3份问卷中评分在[95,100]m的取值范围，内的份数，求Y的分布列和数学期望.1道参考数据：若X~N(u,o),则P(μ一o

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