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n·DA=0m2x-2√3x=0设平面ABD的法向量为n=(x,y,之)，则即,令x=1,则x=√3，y=一√3，n.DB=03.x+y-2√3x=0所以n=(3,-√/3,1).10分设直线DC与平面ABD所成的角为0，则sin0=n·D心2W3nD元√7X2/7,所以直线DC与平面ABD所成角的正弦值为汽。12分19.解：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，要求考生理解次独立重复试验，主要考查学生掌握数据分析的方法，理解数据分析的思路，运用所学方法和知识解决实际问题的能力，体现了学科的数据分析和数学建模素养(1)仅收取人工费，则小灯的损坏个数为0或1，所以电工师傅维修和保养一次，仅收取人工费的概率为P=c(号+号()器…3分(2)随机变量X的所有可能取值为162.198,234.因为P(X162)-器.P(X-198)=C(号)（分P=2279,P(X=23)=C(号)°(3)P=75分所以随机变量X的分布列为X16219823420277所以E(X)=162×+198×号+234×分-51518…7分设Y为电工师傅维修和保养一次5个小灯组成大灯的总费用.随机变量Y的所有可能取值为162,189，2I6.2丙为PY-150)-C(号（号=器P(Y=215=C(号1（号r-品P(Y=2)243,P(Y=162)=1926424381…10分所以Y的分布列为Y162189216243P644010181243243243所以EY)=162×4+189×,4081+216×品+243×点=160，因为E(X)-EY)=58-169=,3号，所以由5个小灯组成的大灯维修和保养一次费用更少，大致少号元…12分20.解：本题考查椭圆方程及直线与椭圆的位置关系，要求考生掌握椭圆的标准方程，了解椭圆的简单应用，(1)设椭圆C的标准方程为=1(a>b>0),由题意可得2a=4√2,2b=4,即a=2√2，b=2,故椭圆C的方程为+-1.…1分(2)设M),N(,直线MN的方程y=k(x十4)与椭圆方程专+兰=1联立可得2+2(+4)2=8,即(2k2+1)x2+16kx+32k2-8=0,……6分全国100所名校最新高考冲刺卷·参考答案第4页（共6页）【22·CCJ·数学理科（二）一N】