2024届衡水金卷先享题 [调研卷](五)5理数(JJ·A)试题
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0,1),(3分)设平面ABCD的法向量为。=(，)，则0·百=一5+y=0解得y==5取六椭圆C的标准方程为+苦-1,4分a·AD=-3x+x=0,(2)设直线1的方程为y=k红十b,k=b+月，一1L,则平面ABCD的-个法向量为a=(1,y=kx+b√33)，联立+-,消去y,得(3+4k2)x2+8bx3设A,B与平面ABCD所成的角为，点A到平+4b2-12=0.面ABCD的距离为d,则sin0=|eos(a,AB》依题意，设A(x1,y),B(x,y),x十一9m6d源-ad一8kb3+40江·4b-123+4k2…(6分)解法二：（体积法）过O点作OE⊥AB,连接DE,直线M与直线MB的斜率之和为当二B+2x1根据题意可证AB⊥平面DOE,AB⊥DE,业一3-kx+月-3x十x(kx十b)一3∠A1AB=60°，AD=AB=2BC=2,可求出0·x2D0=1,0E-9,DE=9Sm=号2k十b(十x)=3(x+2）=一6k+23地x1·x2b-321S△4=5，：VADA=VDAA,设点A到平把k=6+√3代入，得二6k+23b_23(6-3)b2-3b2-3面ABCD的距离为d,则d-2耳，=23,为定值。综上所述，直线MA与直线MB的斜率之和为(6分)(2)四棱柱ABCD-A,B,CD,中，AD∥BC,且定值25.…。(12分)AD-AB=2BC=2,BAD DD=AA;,21.【解析10)定义域为(0，十四)，则了(x)=-292-2(x2-2,xc(-91,）D,(-8.-10又-DC,当a≤0时，f(x)>0,则函数y=f(x)在(0，十o)上单调递增，则C(,》(9分)当a>0时，令f(x)>0,则x∈（√a,十o);令计算得平面A:BD的一个法向量为m=(1,0,f(x)<0,则x∈(0，Na),√3)，平面BDC的一个法向量为n=(0,1,2),综上所述，当a≤0时，函数y=f(x)在(0，十)则1eosm,n1=m:以=，又二面角的上单调递增；当a>0时，函数y=f(x)在(Wa,+∞)上单调递增，在(0Wa)上单调递减，范围为[0，π]，二面角A,BD-C,的正弦值为…………(4分)105(12分)(2)由(1)得f(Na)=1+21na<3,解得a<20.【解析】(1)·椭圆C的方程为Ax2+By2=1(Ae,不妨设x1
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