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2024年衡水金卷先享题 分科综合卷[新教材A]理数学(一)1试题

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y=e.k彻=1，所以切线方程→2分y=elnxg(x)=be,g'(x)=be,设直线与g(x)的切点为(x2,y2),∴.k=g'(x2)=be,,=bc→5，=l,k=g(x)=be=1,b=e14分(y2 be"(2)由已知xe=a(x+lnx)=aln(xe)有两根x1,x2,(0e2-(+,即证：e·x,e>e2.令4=x1e,名=x,e,.,6是方程t=alnt的两根，即ln=ln,即证t1·f2>e.…6分令o)-9lu)=o6)p'()-1-nt12te(0,e)时，p'(t)>0,p(t)单调递增；te(e,+o)时，p'(t)<0,p(t)单调递减.……8分当t→0时，o(t)→-oo,当t→+o时，p(t)→0.∴.00,.H(t)单调递增，∴.H(t)e,即tt2之e,得证…………12分22.选修4-4.x=4、解：（1)直线1的参数方程为2（t为参数)，.直线1的普通方程为x+y-8=0,又=4+-t:曲线C的极坐标方程为p=8sin0,所以p2=8psin0,所以曲线C的普通方程为x2+y2=8y,即×+(y-4)=16,又因为4在圆C上，圆，心C到直线的距离为-4=22，所以4到距离的最√2大值为2√2+4.…5分x+y-8=0(2)因为2+y=8y→-4x=0,x=0或x=4,又：B在第-象限，B(4,4点A,B在线CL,设4p,吾+)®p,引代人曲线C的极坐标方得n=oa=8sim(任+）理科数学答案第7页（共8页）
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