[衡中同卷]2024届信息卷(一)理数答案
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f.i=02=002+0.3=05,显然-(4，X的可能取值分别为：0,12,3.AB.=0'得令1=2，则2，。2y32名方-V32=04,PX0)-G=6PX)=(2=子P3=2.时-v522y脉.m=0得2)=62-P川X=3)=C4(2=P(X=4)=,由B丽，成=0c(=石，所以X的分布列为：V2+=02，令y1=2,则1=2V3.2434=016162,此时v22所以cos(m,)=而-(4.于是得5(X)=4×2.所以X的数学期塑为244(文【解析1(1)由频率分步直方图可知，(30,35).45,50]两组的人数3三3，由图可得三面角A一BF一M为锐与[25,30)组的人数相等，均为20人，第3组35,40)的人数是第一组[25,30)人数的4倍，为80人，第4组[40,45)的人数是第-一组[25,30)人数的3倍，为60人所以，表格中的数据为：第2组30,35)角，所以二面角4-即-M的余弦值为号的人数为20人，第3组[35,40)的人数为80人，第4细40,45)的人数(文)【解析】(I)因为PA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,所以为60人，第5组45,50]的人数为20人PA⊥BD,又因为底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC,又因为(2)解：由频率分布表和频率分布直方图知：第1组25,30)的频率为PA∩AC=A,PAC平面PAC,ACC平面PAC,所以BD⊥平面PAC,0.02×5=0.1,第2组[30,35)的频将为0.02×5=0.1，第3组又因为BDC平面MBD,所以平面PAC⊥平面MBD.[35,40)的频率为0.08×5=0.4，第1,2,3组的人数比为0.1：0.1：0.4=1:14,要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，所以，年龄第1,2,3组人数分别是1人，1人，4人(3)用1,2,3,4,5,6分别表示从第1,2,3组抽取的人，其中3,4,5,6表示第3组抽取的人，从这6人中随机抽取2人，参加社区宜传交流活动，结果有12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46.56，基本事件总数共15种，2人不在同一组的结果有12,13,14,15,16,23,24,25,26,共9种，所以所求事件的概率为P-9315-520.【解析】(1)证明：若直线的斜率为零，则直线与抛物线M有且只(2设支形ABCD的边长为，因为LBC=子，所以LBMD=号，在有一个交点，不合乎题意，设直线的方程为x=my+,联立△MBD中，BD2=AD2+AB2-2AD·ABcos∠BAD=2x2=my+‘可得y2-2pmy-2pt=0,4=4p2m2+8p>0,所以.2(引站，所以D=V5,又因为A⊥平ABCD,y2=2px,题4=点2别A8=A,PB⊥PD,所以PB=PD:,所以PA:(2p)24p2(2)设点C(xy),若AC⊥x轴，则BC轴，此时直线BC与抛物线M有且只有一个交点，不合乎题意，若AC⊥y轴，则直线AC与抛物线M有且只有一个交点，不合乎题意，所以，直线AC的斜率存在且不☑BAD分号，所以Vw写S341为零，故直线BC的斜率存在且不为零，且kc=P=号要竖=9=2，所以PA=V2,PB=p01-34V6,因为ABC=号，所以AC=AB=2又因为PA1平面ABCD,所资受分同理可得由4c1c可用y2+y3以PC=PB=V6,所以四棱维P-ABCD的侧面积等于2Sara+kackac=1625w2xxVix2xx(V6)-Tx22(V5+=-1,即(1+yy2+y)+16=0,+y0y2+V2).又由已知F(1,0),|FT=FA|=1+1=4-1,所以，0T=119.(理【解析](1)根据频率分布直方图可得各组的频率为：(0,10]x1+2,即点T(1+2,0,设直线AF的方程为x=y+1,联立的频率为：0.010×10=0.1，(10,20]的频率为：0.020×10=0.2，(20,30]的频率为：0.030×10=0.3，(30,40]的频率为：0.025×y+l可得y-4y-4=0,4=16c+16>0,所以ly2=4x10=0.25,(40,50]的频率为：0.015×10=0.15，所以所抽取的200包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x为：=5×0.1+-4,则，=手所以=4=-4+2=-4学+2小可得y15×0.2+25×0.3+35×0.25+45×0.15=26.5.8(2)②因速冻水饺的质量指标值Z服从正态分布(4,0)，且4=26.5，y2=-y1-所以(+，+)+16gs11.95,P(2.6<2<50.4=P(26.5-2×11.95
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