衡水金卷先享题·月考卷 2023-2024学年度下学期高三年级二调考试(JJ)理数答案
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所以公心-分二牙整理得仔=三……之分由A(a,0),B(0,b)得直线AB方程为b.r十ay-ab=0,a所以点F到直线AB的距离为c二2abl地=业=②√a+bF7a7所以b=3.a=2,椭圆C的方程为+苓=1.3…分(2)设E(4,1),M(x),V(.为)，线段MN的中点G(o,h),则m=凸十为=山十兰…5分22由(1)知F1.0),直线EF的斜率k1=子：当0时直线耐N确斜华：=一马一十产…6分因为点MN在椭圆C上，所以✉整理得西+)4《M+二)(433近十坐又=西十2所以兴户容直线0G的斜率为k如1…10分因为直线OE的斜率为k军=I所以O,G.E三点共线，线OE过线段MN的中点G.当1=0时，直线(OE也L及MN的中点G,所以8=景=1…12分21.解：(1)函数(.x)的定义城为(0，十o∞)a=0时f)=可心，f1)=一飞…1分又(r）=-(r十1)e,则（门）=一2，…n…2分所以曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方曜为y十e=一2e(x一1)，即2er十y-e=0.…3分(2)当u≤0时.(x)在(0，十∞)上单渊@隐，所以(x)在(0，十∞)上至多有一个零点.…4分当>0时，了(.x)=u十4-(x+1De+1)(.c-a)…5分因为x>0.所以x+1>0.令g(.r)=re一a,易知(a年0，十∞)上单调递增：因为g(0)=-0,,we-a=a(c-1)>0,所以存在日(0)便得华%)=，%cg一u=0,…6分当x∈(0，x%)时g(.xr),'(xr)>0,f八x)单调递增：当x∈(.o,+∞)时g(.x)>0,了(x)<0,f(x)单调递减，由rae'o一a=0得xoe'o=a,则zo+ln%=lna.f(r)m=f(ro)=a(.ro+In ro)-roc'o=aln a-a=a(In a-1).…7分当u(lna一1)<0.即0<
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