炎德英才大联考·长郡中学2025届高三月考试卷(一)数学答案，目前趣答答案已经汇总了炎德英才大联考·长郡中学2025届高三月考试卷(一)数学答案的各科答案和试卷，获取更多{{papers_name}}答案解析，请在关注本站。

全国@0所名校高三单元测试示范卷教学(2)由(I)知BF⊥AE,PF⊥平面ABCE,∴以F为原点，FE,FB,FP所在直线分别为x轴、y轴、之轴建立如图所示的空间直角坐标系Fx,则P(0.0,号)，E(30.0),B(0,0）P吨-(3,0，-)，吨=(0，，-)122=0,设m=(,y1,之)是平面PBE的法向量，则PE.m=0,P克n1=0,令=3，得=1，=1，32y-2=0,.m1=(3,1,1).由题意知，平面PAE的一个法向量为n2=(0,1,0),∴cos(m,2)川=n1·n21=5.由图可知，二面角2T√5×APEB是锐二雨角二雨角APEB的余孩值为号。…15分18.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AB=2,PA=PD,E是AD的中点，直线PA与平面PBE所成的角为45°(1)求线段PA的长：(2)若PB=√7，求直线AP与平面PCB所成角的正弦值.【解题分析】(I):PA=PD,E是AD的中点，∴.PELAD,又四边形ABCD个zD是菱形，∠DAB=60°，连接BD,则△ABD是正三角形.：E是AD的中点，.BE⊥AD,又PE∩BE=E,∴.AD⊥平面PBE,∴∠APE为直线PA与平面PBE所成的角，∴∠APE=45°.在Rt△PAE中，AE=1,PA=2.…7分(2)由(I)知AE⊥BE,故以E为原点，EA,EB所在直线分别为x,y轴，过点E且垂直于平面ABCD的直线为之轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,(x0一1)2十y话+=2，0,0),B(0W3,0),D(-1,0,0),设P(0,)(0>0),则PA=PD=√2，PB=7.由(x0十1)2十6十号=2，解得x+(%-√3)2+8=7，x0=0,%=220=2r(0,）吨=(，39，）i=(1,号2）.成=动=(-2.00设n=(x,y,)为平面PCB的法向量，PB.n=0,33则即2y之=0令y=1,则=35n=(0.1.33).BC.n=0,-2.x=0,设直线AP与平西PCB所成的角为0，则sm0=|cox(FA.n)1=离n√42pA1n√2×√1+2728直线AP与平面PCB所成角的正弦值为巴，28………17分19.(17分)在空间直角坐标系中，若平面a过点P(xo,yo,),且平面a的一个法向量为n=(a,b,c),则平面a的方程为a(x一x)十b(y一o)十c(z一)=0，该方程称为平面a的点法式方程，整理后为ax十by十c十t=0(其中t=一a.x一by一c),该方程称为平面a的一般式方程.如图，在四棱柱ABCDA1BCD1中，底面ABCD是平行四边形，BC,BD,BC两两垂直，AD=1,BD=3,直线CC与1425·G3DY(新高考)数学-必考-N